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Une banque peut-elle refuser de délivrer un chéquier ?

Oui. La délivrance d'un chéquier n'est pas un droit. Une banque peut se contenter de vous proposer seulement les services de caisse sans que le refus de fournir des prestations de services supplémentaires soit considéré comme un refus de vente.

Article L. 131-71 du Code monétaire et financier - Tout banquier peut, par décision motivée, refuser de délivrer au titulaire d'un compte les formules de chèques autres que celles qui sont remises pour un retrait de fonds par le tireur auprès du tiré ou pour une certification. Il peut, à tout moment, demander la restitution des formules antérieurement délivrées. Cette restitution doit être demandée lors de la clôture du compte. [...]

D'autre part, la loi interdit aux banques de délivrer un chéquier à une personne qui figure dans le fichier des personnes frappées d'une interdiction d'émettre des chèques à la Banque de France.